【題目】用反證法證明：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而得出原結(jié)論成立．

（1）假設(shè)△ABC中只有一個(gè)角是銳角，不妨設(shè)∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；

于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；

（2）假設(shè)△ABC中沒(méi) 有一個(gè)角是銳角，不妨設(shè)∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；

于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

所以假設(shè)不成立，則原結(jié)論是正確的

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