如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合,點(diǎn)A在第二象限內(nèi),點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,∠CAO=30°,OA=4.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖,將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置,其中A’C交直線OA于點(diǎn)E,A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G,則除△A′B′C≌△AOC外,還有哪幾對(duì)全等的三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出答案;(不再另外添加輔助線)
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)△COE的面積為
3
4
時(shí),求直線CE的函數(shù)表達(dá)式.
(1)∵在Rt△ACO中,∠CAO=30°,OA=4,
∴OC=2,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0).

(2)△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC.

(3)如圖1,過(guò)點(diǎn)E1作E1M⊥OC于點(diǎn)M.
∵S△COE1=
1
2
CO•E1M=
3
4
,
∴E1M=
3
4

∵在Rt△E1MO中,∠E1OM=60°,則
-2k1+b1=0
-
1
4
k1+b1=
3
4
,
tan60°=
E1M
OM
&∴OM=
1
4

∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為(-
1
4
,
3
4
).
設(shè)直線CE1的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b1,
-2k1+b1=0
-
1
4
k1+b1=
3
4
,
解得
k1=
3
7
b1=
2
3
7

y=
3
7
x+
2
3
7

同理,如圖2所示,點(diǎn)E2的坐標(biāo)為(
1
4
,-
3
4
).
設(shè)直線CE2的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2,則
-2k2+b2=0
1
4
k2+b2=-
3
4
,
解得
k2=-
3
9
b2=-
2
3
9

y=-
3
9
x-
2
3
9
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

受國(guó)際金融危機(jī)影響,市自來(lái)水公司號(hào)召全市市民節(jié)約用水.決定采取月用水量分段收費(fèi)辦法,某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若該用戶本月用水21噸,則應(yīng)交水費(fèi)(  )
A.52.5元B.45元C.42元D.37.8元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
(3)當(dāng)t=2秒時(shí),四邊形OPQB的面積為多少個(gè)平方單位?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知A(-1,0),E(0,-
2
2
),以點(diǎn)A為圓心,以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BFAE交⊙A于點(diǎn)F,直線FE交x軸于點(diǎn)C.
(1)求證:直線FC是⊙A的切線;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式;
(3)有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等,且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P.若⊙P與直線FC相交于M,N兩點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PMN是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖(1),在同一直線,甲自A點(diǎn)開(kāi)始追趕等速度前進(jìn)的乙,且圖(2)表示兩人距離與所經(jīng)時(shí)間的線型關(guān)系.若乙的速率為每秒1.5公尺,則經(jīng)過(guò)40秒,甲自A點(diǎn)移動(dòng)多少公尺( 。
A.60B.61.8C.67.2D.69

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),如果本月初出售,可獲利10%,然后將本利再投資其他商品,到下月初又可獲利10%;如果下月初出售可獲利25%,但要支付倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)8000元.設(shè)商場(chǎng)投入資金x元,請(qǐng)你根據(jù)商場(chǎng)的資金情況,向商場(chǎng)提出合理化建議,說(shuō)明何時(shí)出售獲利較多.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通,實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能,杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車,下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù):
線路彎路(寧波-杭州-上海)直路(寧波-跨海大橋-上海)
路程316公里196公里
過(guò)路費(fèi)140元180元
(1)若小車的平均速度為80公里/小時(shí),則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間?
(2)若小車每公里的油耗為x升,汽油價(jià)格為5.00元/升,問(wèn)x為何值時(shí),走哪條線路的總費(fèi)用較少(總費(fèi)用=過(guò)路費(fèi)+油耗費(fèi)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道,如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)在前2小時(shí)的挖掘中,甲隊(duì)的挖掘速度為_(kāi)_____米/小時(shí),乙隊(duì)的挖掘速度為_(kāi)_____米/小時(shí);
(2)①當(dāng)2≤x≤6時(shí),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②開(kāi)挖幾小時(shí)后,甲隊(duì)所挖掘隧道的長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)乙隊(duì)?
(3)如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后,施工速度增加到12米/小時(shí),結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).問(wèn)甲隊(duì)從開(kāi)挖到完工所挖隧道的總長(zhǎng)度為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A(2,0),P是函數(shù)y=x(x>0)圖象上一點(diǎn),PQ⊥AP交y軸正半軸于點(diǎn)Q(如圖).
(1)試證明:AP=PQ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是______;
(3)當(dāng)S△AOQ=
2
3
S△APQ
時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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