【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.計(jì)算:

(1)若∠A=60°,求∠BOC的度數(shù);

(2)若∠A=100°,則∠BOC的度數(shù)是多少?

(3)若∠A=120°,則∠BOC的度數(shù)又是多少?

(4)由(1)、(2)、(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來(lái).

【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+∠A.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+OCB的值,再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的值;

(2)先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=ABC,OCB=ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°-(OBC+OCB),ABC+ACB=180°-A,則∠BOC=180°-(180°-A)=90°+A,然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可;(3)同(2)的計(jì)算方法;(4)根據(jù)(1)(2)(3)的結(jié)論即可得到結(jié)果.

(1)BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB,A=60°,

∴∠CBO+BCO=(180°﹣A)=(180°﹣60°)=60°,

∴∠BOC=180°﹣(CBO+BCO)=180°﹣60°=120°;

(2)同理,若∠A=100°,則∠BOC=180°﹣(180°﹣A)=90°+A=140°;

(3)同理,若∠A=120°,則∠BOC=180°﹣(180°﹣A)=90°+A=150°;

(4)由(1)、(2)、(3),發(fā)現(xiàn):∠BOC=180°﹣(180°﹣A)=90°+A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值.
例:tan75°=tan(45°+30°)= = =2+
根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題

(1)計(jì)算:sin15°;
(2)某校在開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)中,來(lái)到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國(guó)捐軀的紅軍戰(zhàn)士.李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度.已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處,在D點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°,DC為 米,請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,則BDC的度數(shù)為( 。

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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(1)求證:DE=CE.

(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABCBA=BC,點(diǎn)DAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF⊥ACFBCE,

求證:△DBE是等腰三角形.

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(2)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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