Question

17．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH=12，EF=16，則邊AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 8+6$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 19.2
• D． 20

Answer 1

分析 利用翻折變換的性質(zhì)得出四邊形EFGH是矩形，進(jìn)而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：設(shè)HF上兩個(gè)點(diǎn)分別為M、Q，
∵M(jìn)點(diǎn)是B點(diǎn)對(duì)折過(guò)去的，
∴∠EMH為直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA=∠MEH，
同理∠MEF=∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=MF，
∵AH=HM，
∴AD=HF，
∵EH=12，EF=16，
∴FH=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
∴AE=EM=$\frac{EH×EF}{FH}$=$\frac{12×16}{20}$=$\frac{48}{5}$，
則BF=NF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{M}^{2}}$=12.8，
故BE=$\sqrt{E{F}^{2}-B{F}^{2}}$=9.6，
∴AB=AE+BE=9.6+$\frac{48}{5}$=19.2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法等知識(shí)，根據(jù)題意得出AE，BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．