Question

4．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且DE=BF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）如果EF平分∠AEC，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD=BC，AD∥BC，然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AE=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）求出CE=CF，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BF．
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴四邊形AFCE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定的應(yīng)用，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．