Question

【題目】如圖，M是線段AB上一點，AB＝16cm，C，D兩點分別從M，B同時出發(fā)，點C以1cm/s的速度向點A運動，點D以3cm/s的速度向點M運動當一點到達終點時，另一點也停止運動．

（1）當AM＝6cm，點C，D運動了2s時，求這時AC與MD的數(shù)量關系；

（2）若AM＝6cm，請你求出點C，D運動多少s時，點C，D的距離等于7cm；

（3）若點C，D運動時，總有MD＝3AC，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）AC＝MD；（2）t＝；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)路程、速度、時間之間的等量關系即可求出答案；

（2）當AM＝6時，此時MB＝10，點C到達終點所用時間為6s，點D到達終點所用時間為s，設點C，D運動ts時，CD＝7，且0≤t≤，列出方程即可求出答案；

（3）設點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為16，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，設C、D運動的時間為ts，由題意可知：點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m﹣t，點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為16﹣3t，由于MD＝3AC，所以|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，分情況討論即可求出答案；

解：（1）當AM＝6時，此時MB＝10，

∴CM＝2×1＝2，DB＝2×3＝6，

∴AC＝AM﹣CM＝4，MD＝MB﹣DB＝4，

∴AC＝MD；

（2）當AM＝6時，此時MB＝10，

點C到達終點所用時間為6s，點D到達終點所用時間為s，

設點C，D運動ts時，CD＝7，且0≤t≤，

根據(jù)題意可知：t+10﹣3t＝7，

解得：t＝；

（3）設點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為16，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，

設C、D運動的時間為ts，

由題意可知：點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m﹣t，

點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為16﹣3t，

∵MD＝3AC，

∴|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，

當16﹣3t﹣m＝3（m﹣t）時，

此時m＝4，

即AM＝4，

當16﹣3t﹣m＝﹣3（m﹣t），

∴m＝3t﹣8，

此時AM＝3t﹣8（不符合題意），

綜上所述，AM＝4；