Question

【題目】樹葉有關(guān)的問題

如圖，一片樹葉的長(zhǎng)是指沿葉脈方向量出的最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長(zhǎng)度，樹葉的長(zhǎng)寬比是指樹葉的長(zhǎng)與樹葉的寬的比值。

某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計(jì)算長(zhǎng)寬比，理如下：

表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)表

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A樹樹葉的長(zhǎng)寬比	4.0	4.9	5.2	4.1	5.7	8.5	7.9	6.3	7.7	7.9
B樹樹葉的長(zhǎng)寬比	2.5	2.4	2.2	2.3	2.0	1.9	2.3	2.0	1.9	2.0
C樹樹葉的長(zhǎng)寬比	1.1	1.2	1.2	0.9	1.0	1.0	1.1	0.9	1.0	1.3

表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
A樹樹葉的長(zhǎng)寬比	6.2	6.0	7.9	2.5
B樹樹葉的長(zhǎng)寬比	2.2			0.38
C樹樹葉的長(zhǎng)寬比	1.1	1.1	1.0	0.02

A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)隨變化的情況

解決下列問題：

（1）將表2補(bǔ)充完整；

（2）①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長(zhǎng)、寬近似相等。”

②小李同學(xué)說：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)來看，我認(rèn)為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”

請(qǐng)你判斷上面兩位同學(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；

（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)103cm，寬52cm的樹葉，請(qǐng)將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。

Answer 1

【答案】（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；（3）B樹；

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長(zhǎng)寬比，判斷小李的說法即可；

（3）根據(jù)樹葉的長(zhǎng)和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉，根據(jù)樹葉的長(zhǎng)寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.

解（1）將這10片B樹樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為2.0，2.2，

∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；

∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為2.0.

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
A樹樹葉的長(zhǎng)寬比
B樹樹葉的長(zhǎng)寬比		2.1	2.0
C樹樹葉的長(zhǎng)寬比

（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.

理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長(zhǎng)寬比近似于1，故小張的說法正確；

由樹葉的長(zhǎng)度和寬度可知該樹葉的長(zhǎng)寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯(cuò)誤；

（3）圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；

這塊樹葉的長(zhǎng)寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．