Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝3．

(1)在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；

(2)若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F(－5，0)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；

(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)依題意，， 　　在中，． 　　． 　　而， 　　． 　　B．，， 　　， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)分別為． 　　解法二：(上同解法一) 　　． 　　B．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 　　則． 　　在中， 　　， 　　，解得， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)分別為． 　　B．(2)設(shè)拋物線的解析式為， 　　拋物線過(guò)點(diǎn)， 　　　　　解得 　　拋物線的解析式為． 　　對(duì)稱軸的方程為． 　　B．(或用配方法： 　　 　　對(duì)稱軸的方程為．) 　　(3)存在這樣的點(diǎn)，使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上． 　　解法一：①若的內(nèi)心在軸上，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)， 　　， 　　，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　直線的解析式為． 　　解方程組　　得，． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　�、谌�的內(nèi)心在軸上，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)， 　　， 　　，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 　　直線的解析式為． 　　解方程組　　得，． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　綜合①②可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 　　解法二：①當(dāng)的內(nèi)心在軸上時(shí)， 　　設(shè)的坐標(biāo)為， 　　， 　　過(guò)作軸于，． 　　， 　　． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　�、诋�(dāng)的內(nèi)心在軸上時(shí)， 　　設(shè)的坐標(biāo)為， 　　， 　　過(guò)作軸于，． 　　， 　　， 　　． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　綜合①②可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 　　B．(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線的解析式為． 　　提示：根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短”可知，當(dāng)直線時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大，此時(shí)點(diǎn)為垂足．利用三角形相似可求得點(diǎn)的坐標(biāo)． 　　點(diǎn)評(píng)：此題是一道難得的好題，第1、2小題是常規(guī)題，有一定基礎(chǔ)的學(xué)生均能較輕松的搞定，第3小題是結(jié)論存在性問(wèn)題，又需分類討論，較容易漏解，第4小題可能比較難，具體解題思路可參考提示．