【題目】如圖，中，，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，已知．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等量代理可得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）先在中，利用正切三角函數(shù)值可求出AC的長，從而利用勾股定理可求出AB的長，再在中，利用正切三角函數(shù)值可求出CD的長，從而利用勾股定理可求出AD的長，然后設(shè)⊙O的半徑為，在中，利用勾股定理即可得．

（1）如圖，連接OD

又

，即

是圓O的半徑

是⊙O的切線；

（2）

在中，，，即

解得

由勾股定理得：

在中，，即

解得

由勾股定理得：

設(shè)⊙O的半徑為，則，

由（1）可知，

是直角三角形

在中，由勾股定理得：

即

解得

即⊙O的半徑為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠疫情發(fā)生以來，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時(shí)的陌生，到正式投產(chǎn)后達(dá)成日均生產(chǎn)100萬個(gè)口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”．以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

抽檢數(shù)量n/個(gè)

20

50

100

200

500

1000

2000

5000

10000

合格數(shù)量m/個(gè)

19

46

93

185

459

922

1840

4595

9213

口罩合格率

0.950

0.920

0.930

0.925

0.918

0.922

0.920

0.919

0.921

下面四個(gè)推斷合理的是（ ）

A.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；

B.由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

C.隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

D.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率一定是0.921．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對(duì)角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．

（2）如圖2，是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B，C三點(diǎn)的位置如圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形．

（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N．

（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），請(qǐng)你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關(guān)系：__________．

（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以1個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以2個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)．，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)與的重疊部分的面積為．

（1）求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖（3）中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點(diǎn)E是三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)E 在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊長為6的正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q各從點(diǎn)A，D同時(shí)出發(fā)，分別沿邊AD，DC方向運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒1個(gè)單位長度.

（1）AQ與BP關(guān)系為________________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD的中點(diǎn)處時(shí)，AQ與BP交于點(diǎn)E，試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°，其余條件不變，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P仍在線段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面積為S，試求S的最小值，及當(dāng)S取最小值時(shí)∠DPF的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊），對(duì)稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小騰的爸爸計(jì)劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對(duì)這筆資金，銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每一天回報(bào)30元；

方案二：第一天回報(bào)8元，以后每一天比前一天多回報(bào)8元；

方案三：第一天回報(bào)0.5元，以后每一天的回報(bào)是前一天的2倍．

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定不同天數(shù)所得回報(bào)金額（不足一天按一天計(jì)算），如下表：

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________；

（2）計(jì)算累計(jì)回報(bào)金額，設(shè)投資天數(shù)為（單位：天），所得累計(jì)回報(bào)金額是（單位：元），于是得到三種方案的累計(jì)回報(bào)金額，，與投資天數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，，并畫出，，的圖象；

注：為了便于分析，用虛線連接離散的點(diǎn)．

（4）結(jié)合圖象，小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對(duì)應(yīng)方案的建議：

_________________________________________________________________________

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