Question

某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：

銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）	21	23	25	27
銷(xiāo)售量w（千克）	38	34	30	26

設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出w與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入得：

38=21k+b 34=23k+b

，
解得：

k=-2 b=80

．
∴w=-2x+80，
∵y=（x-20）?w，
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600．                 
（2）y=-2x²+120x-1600
=-2 （x-30）²+200，
∵x≤28∴當(dāng)x=28時(shí)，y有最大值192．
∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為28元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)192元．
（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程-2 （x-30 ）²+200=150．
解這個(gè)方程，得  x₁=25，x₂=35．                                
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．