Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點是線段上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接、，若的面積為，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝﹣x+6；（2）P（3，3）

【解析】

（1）將B點坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)y＝（x＞0），求得函數(shù)的解析式，進而求得A的坐標(biāo)，再將A、B兩點坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P（m，m＋6）且1≤m≤5，則Q（m，），求得PQ＝m＋6，根據(jù)三角形面積公式得到S△POQ＝（﹣m＋6﹣）m＝2，解得即可．

解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B（5，1）

∴1＝， 解得k＝5

∴反比例函數(shù)解析式為 y＝

把A（a，5）代入y＝，得a＝1

點A坐標(biāo)為（1，5）

∵一次函數(shù)解析式 y＝kx+b 經(jīng)過A（1，5），B（5，1）

∴ 解得：

∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+6

（2）設(shè)P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，則Q（m，）

∴PQ＝﹣m＋6﹣

∴S△POQ＝（﹣m＋6﹣）m＝2

解得m1＝m2＝3

∴P（3，3）