如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當AB=3，BC=5時，求的值．
（1）見解析    （2）

試題分析：（1）如圖，在?ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；
（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∴==，
∴=．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是邊AB的中點，過點O的直線l將△ABC分割成兩個部分，若其中的一個部分與△ABC相似，則滿足條件的直線l共有__條

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四條線段不成比例的是（    ）
A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4B．a(chǎn)=，b=8，c=5，d=15
C．a(chǎn)=，b=2， c=3，d=D．a(chǎn)=1，b=，c=，d=

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們約定，若一個三角形（記為△A1）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A1是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復(fù)制出△A1，又由△A1復(fù)制出△A2，再由△A2復(fù)制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為　_________　．在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有　_________　個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復(fù)制能形成的正多邊形是　_________　；
（3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
　

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：
①只有一對相似三角形
②EF：ED=1：2
③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①③         B．③          C．①         D．①②

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=　 　．（用含n的式子表示）

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