Question

如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。

（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”）；

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

Answer 1

（1）命題1：如果①，②，那么③； 命題2：如果①，③，那么②。

（2）命題1的證明：

∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，

∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS），

∴CE=BF③（全等三角形對應邊相等）；

命題2的證明：

∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，  ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB（AAS），

∴AC=DB（全等三角形對應邊相等），則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。

注：命題“如果②，③，那么①”是假命題。