Question

（2013•南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地之間的距離；
（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可．

解答：解：（1）x=0時(shí)，甲距離B地30千米，
所以，A、B兩地的距離為30千米；

（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時(shí)，
乙的速度：30÷1=30千米/時(shí)，
30÷（15+30）=

2

3

，

2

3

×30=20千米，
所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

2

3

，20），表示

2

3

小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；

（3）設(shè)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距3km，
①若是相遇前，則15x+30x=30-3，
解得x=

3

5

，
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，
解得x=

11

15

，
③若是到達(dá)B地前，則15x-30（x-1）=3，
解得x=

9

5

，
所以，當(dāng)

3

5

≤x≤

11

15

或

9

5

≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論．