如圖，在矩形ABCD中，M、N分別AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別BM、DN

的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形MPNQ是菱形；

（2）若AB＝2，BC＝4，求四邊形MPNQ的面積．

 



（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC．

連結(jié)MN，∵M、N分別AD、BC的中點(diǎn)，

∴MD＝AD，BN＝BC．

∴MD＝BN，MD∥BN，∴四邊形BNDM是平行四邊形．

∴MB＝ND．

∵P、Q分別BM、DN的中點(diǎn)，∴MP＝MB，NQ＝DN．

∴MP＝NQ．

又∵MP∥NQ，∴四邊形MPNQ是平行四邊形．

∵ABCD為矩形，M、N分別AD、BC的中點(diǎn)，

∴四邊形ABNM為矩形，∴MN⊥BC．

∴在Rt△MNB中，PN＝BM．∴PN＝PM．

∴四邊形MPNQ是菱形．

（2）∵AB＝2，BC＝4，∴MN＝BN＝2

∵P為MB的中點(diǎn)，∴PN⊥MB，PN

在Rt△MNB中，MB＝ 

∴，∴四邊形MPNQ是邊長(zhǎng)為的正方形．

∴四邊形MPNQ的面積為 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則n為

A．7

B．8

C．9

D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


先化簡(jiǎn)，再求值：其中x滿足方程x2＋4x－5＝0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算·的結(jié)果是       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝62°，則∠ABD的度數(shù)為       ．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某批發(fā)商以40元/千克的成本價(jià)購入了某產(chǎn)品700千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的

銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y＝50+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天

將損耗15千克，且最多保存15天．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元．

（1）若批發(fā)商在保存該產(chǎn)品5天時(shí)一次性賣出，則可獲利       元．

（2）如果批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利10000元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少

天時(shí)一次性賣出？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


反比例函數(shù)y＝和正比例函數(shù)y＝mx的部分圖象如圖所示．

由此可以得到方程＝mx的實(shí)數(shù)根為

A．x＝1

B．x＝2

C．x1＝1，x2＝－1

D．x1＝1，x2＝－2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）如圖①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面積S△ABC ；

   （2）如圖②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面積S△ABC ；

   （3）如圖③，四邊形ABCD，若AC＝m，BD＝n，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，它們所成

        的銳角為β．求四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD ．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某啤酒廠搞捉銷活動(dòng)，一箱24瓶啤酒中有4瓶的瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)”字．小明的爸爸買了

一箱這種品牌的啤酒，他連續(xù)打開了其中的4瓶均未中獎(jiǎng)．這時(shí)小明在剩下的啤酒中任

意打開一瓶，中獎(jiǎng)的可能性是 ( )．

A． B． C． D．


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