Question

【題目】如圖，長方形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E是BC邊上一點，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．

（1）求點E、F的坐標；

（2）求AF所在直線的函數(shù)關系式；

（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（6，0），（10，3）；（2）；（3）(-6，0)，(-4，0)，(16，0).

【解析】

(1)易證：ACEAFE，得：AF=AC=10，根據(jù)勾股定理，分別求出OF和BE，即可得到答案；

(2)設AF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(3)分3種情況：①當AF=AP時，②當AF=PF時，③當AF=PF時，分別求出點P的坐標.

（1）∵長方形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），

∴AC=OB=10，BC=OA=8，

∵長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處，

∴ACEAFE，

∴AF=AC=10，

∵在RtAOF中，，

∴，

∴點F坐標是：（6，0），BF=10-6=4，

設BE=x，則FE=CE=8-x，

∵在RtBEF中，，

∴，解得：x=3，

∴點E的坐標是：（10，3）

（2）設AF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

把A（0，8），F（6，0），代入y=kx+b，得：，解得：

∴AF所在直線的函數(shù)解析式為：；

（3）①當AF=AP時，如圖1，則OP=OF=6，

∴點P坐標是：(-6，0)，

②當AF=PF時，如圖2，則PF=10，OP=PF-OF=10-6=4，

∴點P坐標是：(-4，0)，

③當AF=PF時，如圖3，則PF=10，OP=PF+OF=10+6=16，

∴點P坐標是：(16，0)，

圖1 圖2

圖3