Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）請直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

A B C

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，

① 當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？

② 是否存在某一時(shí)刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A(2，0) ，B(4，0)， C(0， )；（2）t=；（3）t=或t=

【解析】試題分析：（1）由拋物線的解析式中的y=0可求出B，A點(diǎn)的坐標(biāo)，x=0可求出C的坐標(biāo)；

(2)①分別用含t的代數(shù)式表示BP和BQ,根據(jù)BP=BQ求解即可；

②根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

試題解析：（1）令y=0，則，解得：x1=-2，x2=4

∴A（-2,0），B（4,0）

令x=0，則x=-3，

∴C（0，-3）

（2）①∵A（-2,0），B（4,0）

∴AB=6

BP=6-3t，BQ=t

∵BP=BQ

∴6-3t =t

解得：t=

②如圖，

在Rt△OBC中，cos∠B=．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t，BQ=t．

∴PB=6-3t．

當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，cos∠B=，即，

化簡，得17t=24，解得t= ，

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，cos∠B=，

化簡，得19t=30，解得t=，

綜上所述：t=或t=時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．