Question

7．若函數(shù)y=mx²+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為y=2x+1，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)易得一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0，利用△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△=（m+2）²-4m（m+1）=0，然后解關(guān)于m的一元二次方程．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為y=2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m≠0，當(dāng)△=（m+2）²-4m（m+1）=0時(shí)，二次函數(shù)y=mx²+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解得m=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是討論函數(shù)為一次函數(shù)或是二次函數(shù)．