【題目】如圖①所示,為五角星圖案,圖②、圖③叫做蛻變的五角星.試回答以下問
(1)在圖①中,試證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)對(duì)于圖②或圖③,還能得到同樣的結(jié)論嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn);若不能,試說明理由.
【答案】(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)結(jié)論仍然成立.
【解析】
(1)設(shè)CE與BD、AD的交點(diǎn)分別為M、N,可分別在△MBE和△NAC中,由三角形的外角性質(zhì)求得∠DMN=∠B+∠E、∠DNM=∠A+∠C,進(jìn)而在△DMN中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出所求的結(jié)論.
(2)圖②、③的證法與圖①的解法是一致的,以圖③為例;
延長(zhǎng)CE交AD于F,設(shè)CE與BD的交點(diǎn)為M,分別在△MBE、∠FCA中,由三角形的外角性質(zhì)求得∠DMF=∠B+∠E、∠DFM=∠A+∠C,繼而在△DMF中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到所求的結(jié)論.
解:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(1)證明:如圖①,設(shè)BD、AD與CE的交點(diǎn)為M、N;
△MBE和△NAC中,由三角形的外角性質(zhì)知:
∠DMN=∠B+∠E,∠DNM=∠A+∠C;
△DMN中,∠DMN+∠DNM+∠D=180°,
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)結(jié)論仍然成立,以圖③為例;
延長(zhǎng)CE交AD于F,設(shè)CE與BD的交點(diǎn)為M;
同(1)可知:∠DMF=∠B+∠E,∠DFM=∠A+∠C;
在△DMF中,∠D+∠DMF+∠DFM=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度,若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m和市場(chǎng)價(jià)n分別是多少元?
(2)小明家5月份交水費(fèi)70元,則5月份他家用了多少噸水?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià).水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%,為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示,下面四個(gè)推斷( 。
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間;
④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是( 。
A.84
B.336
C.510
D.1326
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度約為( 。ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
A.30.6
B.32.1
C.37.9
D.39.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”,某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量,如圖,他們?cè)贏處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往樓的方向前進(jìn)60m至B處,測(cè)得仰角為60°,若學(xué)生的身高忽略不計(jì), ≈1.7,結(jié)果精確到1m,則該樓的高度CD為( )
A.47m
B.51m
C.53m
D.54m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.
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