【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得．

（2）根據(jù)勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

解：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°．

∵四邊形ADBE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADBE是矩形．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，

∴BD=DC=6×=3．

在Rt△ACD中，，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.

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【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求四邊形的面積．

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【題目】已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用27720元．乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由．

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【題目】在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；

（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為P是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是_____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在對角線BD上，DE＝2，連接CE，過點E作EF⊥CE，交線段AB于點F

（1）求證：CE＝EF；

（2）求FB的長；

（3）連接FC交BD于點G．求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘗試探究：如圖，在中，，，E，F分別是BC，AC上的點，且，則______；

類比延伸：如圖，若將圖中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，值是否發(fā)生變化？請僅就圖的情形寫出推理過程；

拓展運用：若，，在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系內(nèi)，點，點,點．點是線段上的動點，將沿翻折得到．

（Ⅰ）如圖①，當點落在線段上時，求點的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當點為線段中點時，求線段的長度；

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