Question

A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行．假設(shè)它們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)圖象（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)圖象所提供的信息，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)解答下列問(wèn)題：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲到達(dá)B地？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，乙到達(dá)A地？
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)甲的解析式，然后令y=100即可求得x的值；
（2）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后令y=0求得x即可；
（3）根據(jù)（1）（2）求得函數(shù)解析式，當(dāng)兩個(gè)y相等時(shí)，求得x即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的函數(shù)解析式是y=kx，
根據(jù)題意得：2k=30，
解得：k=15，
則甲的函數(shù)解析式是y=15x，
當(dāng)y=100時(shí)，則15x=100，
解得：x=

20

3

，
則經(jīng)過(guò)

20

3

小時(shí)甲到達(dá)B地；
（2）設(shè)乙的函數(shù)解析式是：y=mx+n，根據(jù)題意得：

n=100 m+n=80

，
解得：

m=-20 n=100

，
則函數(shù)的解析式是：y=-20x+100．
當(dāng)y=0時(shí)，-20x+100=0，解得：x=5，
則經(jīng)過(guò)5小時(shí)乙到達(dá)A地；
（3）根據(jù)題意得：15x=-20x+100，
解得：x=

20

7

，
則經(jīng)過(guò)

20

7

小時(shí)，兩人相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題目中x和y表示的實(shí)際意義是本題的關(guān)鍵．