Question

【題目】如圖1，在中，，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè).

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果與的另一個(gè)交點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，如果與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)或或時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】

（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題．
（2）如圖2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，連接CE．證明，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．
（3）分三種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

圖1

在中，，，，

，

設(shè)，

，

在中，，

，

（2）過點(diǎn)，分別作，，垂足為點(diǎn)，

；

；

又在中;

在中;

∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴

又，

又

即

化簡得

（3）①如圖1中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，

易知：

觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).

②如圖2中，當(dāng)與相切時(shí)，，易知，此時(shí)

③如圖3中，當(dāng)時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).