Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，4）．

Answer 1

分析 分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，可證明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的長(zhǎng)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：
如圖，分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把點(diǎn)A（4，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠BDO}\\{∠OAC=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=5，BD=OC=4，
∴B（-5，4），
故答案為：（-5，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等求得線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等．