Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（____，______）；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析

【解析】

（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長(zhǎng)度，則A的坐標(biāo)即可求解；

（2）①當(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)B的位置與A一定關(guān)于y軸對(duì)稱，在B的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上．

解：（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，

則AC=OAsin∠AOC=2×=，OC=OAcos60°=2×=1，

則A的坐標(biāo)是（-1，）；

（2）①當(dāng)=30°時(shí)，B的坐標(biāo)與A（-1，）一定關(guān)于y軸對(duì)稱，

則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B（1，）．

把（1，）代入函數(shù)解析式得：k=；

②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（，1），

∵xy=，

∴當(dāng)=60°，A、B能同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上．