【題目】如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求直徑AB的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）20

【解析】

（1）連接OD，BC，要證明DE是⊙O的切線只要證明OD⊥DE即可，根據(jù)已知條件可以證明OD⊥BC；
（2）由（1）可得四邊形CFDE為矩形，從而得到CF=DE=6，BC=2CF=12，利用勾股定理即可求得AB的長．

（1）證明：如圖，連接OD，BC


∵AB為⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴BC∥DE；
∵D為弧BC的中點，
∴OD⊥BC，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
（2）設BC與DO交于點F，
由（1）可得四邊形CFDE為矩形；
∴CF=DE=6，
∵OD⊥BC，
∴BC=2CF=12，
在Rt△ABC中，
AB=＝20．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)當AB與AC滿足怎樣數(shù)量關系時，四邊形AECF為菱形．

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【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．

（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）直線平行于軸，與拋物線交于、兩點（點在點的左側），且，點關于直線的對稱點為，求線段的長；

（3）點是該拋物線上一點，且在第一象限內，聯(lián)結、，交線段于點，當時，求點的坐標．

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【題目】在一次數(shù)學課上，李老師出示一道開放題，讓同學們依據(jù)已知條件寫出正確結論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，過點和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點，．若點坐標，請寫出正確結論．聰明的強強很快寫出了四個結論，其中不正確的結論是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，點朝上是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命，適合用普查的方式．

C.從五張分別寫著，，，，的卡片中隨機抽取張，是無理數(shù)的概率是．

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，OC長為_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A、B兩點，點A在點B的左側．

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（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線y=x2+(k-1)x-k(k＞0)與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），是否存在實數(shù)k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切？若存在，請求出k的值；若不存在，說明理由．

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