【題目】如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，交AC于E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：①過(guò)P作直線l1∥AC，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF；

②過(guò)P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．

乙：①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER；

②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．

下列判斷正確的是（　　）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)甲的作法可知，四邊形EFQP、EFPR都是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得P是QR的中點(diǎn)；在乙的作法中，根據(jù)平行線等分線段定理知QP=PR．

詳解： (甲)由題意可知：四邊形EFQP、EFPR均為平行四邊形EF=QP=PR.

∴P點(diǎn)為QR的中點(diǎn)，即為所求，

故甲正確；

(乙)由題意可知：在△AQR中,∵AE=ER(即E為AR中點(diǎn)),且PE∥AQ，

∴P點(diǎn)為QR的中點(diǎn),即為所求,

故乙正確.

∴甲、乙兩人皆正確，故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占_________%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；

(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從市環(huán)保局隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為標(biāo)本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息為給出）

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中共抽取了多少天的空氣質(zhì)量情況作為標(biāo)本？

（2）求輕微污染天數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料、并完成任務(wù).

無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

我們知道分?jǐn)?shù)寫出小數(shù)形式即，反過(guò)來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即，一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.

先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.

設(shè)，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.

再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論.

無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法.

設(shè)，由可知，.

所以.解方程，得，于是，.

類比應(yīng)用（直接寫出答案，不寫過(guò)程）

① .② .③ .

能力提升

將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出過(guò)程.

拓展探究

① ；

②比較大小 1（填“”或“”或“”）；

③若，則 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且.

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)容積為400升的水箱，安裝兩個(gè)有A、B進(jìn)水管向水箱注水，注水過(guò)程中A水管始終打開，兩水管進(jìn)水的速度保持不變，當(dāng)水箱注滿時(shí)，兩水管自動(dòng)停止注水，注水過(guò)程中水箱中水量y（升）與A管注水時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求出A、B兩注水管的注水速度.

（2）當(dāng)8≤x≤16時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)兩水管的注水量相同時(shí)，直接寫出x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①ME⊥BC；②DE=DN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（　�。�

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D．

（1）若AC=6，BC=3，求OE的長(zhǎng)．

（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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