【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若，，請直接寫出EF的長為__________．

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性質可得∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF，即可證四邊形AECF是菱形；

(2)由菱形的性質可得AE=EC，AO=CO，EO=FO，由勾股定理可求CE、EO的長，即可求EF的長．

四邊形ABCD是矩形，

，

，

是AC的中點，

，

在和中，

，

≌，

，且

四邊形AECF是平行四邊形，

又，

四邊形AECF是菱形；

四邊形AECF是菱形，

，，，

，

，

，

，，

，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為，與y軸負半軸交于點C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的a的值；不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，

(1)求△ABC的面積；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(a，)，試用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；

(3)在x軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場準備圍建一個矩形養(yǎng)雞場，其中一邊靠墻（墻的長度為15米），其余部分用籬笆圍成，在墻所對的邊留一道1米寬的門，已知籬笆的總長度為23米．

（1）設圖中AB（與墻垂直的邊）長為x米，則AD的長為　 　米（請用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若整個雞場的總面積為y米2，求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為，將拋物線向右平移個單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點點A在點B的左邊，交y軸于點C．

求拋物線的解析式．

如圖，當時，連接AC，過點A做交拋物線于點D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫出點D的坐標為______．

若拋物線的對稱軸上存在點P，使為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線分別是中的對邊。

（1）求證：該拋物線與軸必有兩個交點；

（2）設拋物線與軸的兩個交點為，頂點為 ，已知的周長為，求拋物線的解析式；

（3）設直線與拋物線交于點，與軸交于點，拋物線與軸交于點，若拋物線的對稱軸為與的面積之比為，試判斷三角形的形狀，并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果分割所得的兩個三角形相似，我們就把這條對角線稱為相似對角線.

（1）如圖，正方形的邊長為4，為的中點，點，分別在邊和上，且，線段與交于點，求證：為四邊形的相似對角線；

（2）在四邊形中，是四邊形的相似對角線，，，，求的長；

（3）如圖，已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，，，點是的中點，點是射線上的動點，若是四邊形的相似對角線，請直接寫出線段的長度（寫出3個即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸為直線l，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（　�。�

A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④

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