以等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線為對稱軸,作這個△ABC的對稱圖形△，則所得到的四邊形ACBC′一定是_______.

 

【答案】

正方形

【解析】

試題分析：先畫出圖形，由題意易得，所得四邊形ACBC′的四個角都是直角，又有兩直角邊相等，可得所得四邊形是正方形．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，∠C=90°，

∵△ABC和△ABC′是關(guān)于AB軸對稱，

∴∠C′AB=∠C′BA=45°，∠C′=90°，

∴∠CAC′=∠CBC′=90°，

∴四邊形ACBC′是矩形，

又∵AC=BC，

∴四邊形ACBC′是正方形．

考點(diǎn)：此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)和正方形的判定

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三個角都是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、以等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線為對稱軸，作這個△ABC的對稱圖形△ABC′，則所得到的四邊形ACBC′一定是
正方形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（1）如圖1，以等腰直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為
DE=2AM
；
（2）如圖2，以任意直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為
DE=2AM
；
（3）如圖3，以任意非直角△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，試判斷DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）如圖4，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，請直接寫出線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，以等腰直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，以任意直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（3）如圖3，以任意非直角△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，試判斷DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）如圖4，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，請直接寫出線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•唐山一模）（1）如圖1，以等腰直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，以任意直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（3）如圖3，以任意非直角△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，試判斷DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）如圖4，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，請直接寫出線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系．

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