已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點;
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）,與y軸交于點C,若,求拋物線的表達式;
（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心,1為半徑作圓,直接寫出：當(dāng)m取何值時,x軸與相離、相切、相交.

（1）證明見解析;
（2）拋物線的表達式為;
（3）當(dāng)或時,x軸與相離.
當(dāng)或或時,x軸與相切.
當(dāng)或時,x軸與相交．

解析試題分析：（1）要證明二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點,證明二次函數(shù)的判別式是正數(shù)即可解決問題;
（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出A、B、C點坐標,再由,求出函數(shù)解析式;
（3）先求出當(dāng)或或時,x軸與相切,再寫出相離與相交．
試題解析：（1）∵,
又∵,
∴.
∴即.
∴拋物線y=x2–kx+k-1與x軸必有兩個交點;
(2)∵拋物線y=x2–kx+k-1與x軸交于A、B兩點,
∴令,有.
解得：.
∵,點A在點B的左側(cè),
∴.
∵拋物線與y軸交于點C,
∴.
∵在Rt中,,
∴,解得.
∴拋物線的表達式為;
（3）解：當(dāng)或時,x軸與相離.
當(dāng)或或時,x軸與相切.
當(dāng)或時,x軸與相交．
考點：二次函數(shù)綜合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）

（1）當(dāng)點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當(dāng)x≤2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
（3）每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，矩形OABC過原點O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分線交AB于點D．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）如圖，點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動．設(shè)移動時間為秒．

①當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=-（x-t）2+t（t＞0）．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點為M（2,1）,且過點N（3,2）．

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
（2）若一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,P為拋物線上的一個動點,過點P作PQ∥y軸交直線AB于點Q,以PQ為直徑作圓交直線AB于點D．設(shè)點P的橫坐標為n,問:當(dāng)n為何值時,線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價x定為多少元時，才能使每天所賺的利潤y 最大？并求出最大利潤。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,頂點為（4,1）的拋物線交軸于點,交軸于,兩點（點在點的左側(cè)）,已知點坐標為（6,0）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）聯(lián)結(jié)AB,過點作線段的垂線交拋物線于點,如果以點為圓心的圓與拋物線的對稱軸相切,先補全圖形,再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；
（3）已知點是拋物線上的一個動點,且位于,兩點之間.問：當(dāng)點運動到什么位置時,的面積最大？求出的最大面積.

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