Question

【題目】如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正確的結(jié)論是 ． （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，∴①正確；
由勾股定理得：AF= ，AE= ，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正確；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正確．
所以答案是：①②③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．