Question

如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，從每邊中點(diǎn)分別作其余兩邊的垂線，這六條垂線圍成六邊形DPEQFR，設(shè)六邊形DPEQFR的面積為S₁，△ABC的面積為S，則S₁：S=（　�。�

• A、3：5
• B、2：3
• C、1：2
• D、1：3

Answer 1

分析：過三個(gè)中點(diǎn)分別作六邊形邊的平行線，則此六邊形被分割為3個(gè)平行四邊形，從而得到六邊形的面積等于三角形DEF面積的2倍，從而問題可解．

解答：解：過三個(gè)中點(diǎn)分別作六邊形邊的平行線，交于點(diǎn)M，
∴六邊形DPEQFR被分成平行四邊形DPEM，平行四邊形DMFR，平行四邊形EQFM，
∵DE、EF、DF分別是平行四邊形的對(duì)角線，
∴S_{平行四邊形DPEM}=2S_△DEM，S_{平行四邊形DMFR}=2S_△DFM，S_{平行四邊形EQFM}=2S_△EFM，
∴S_{六邊形DPEQFR}=2S_△DEF，
∵△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=

1

4

，
∴S_{六邊形DPEQFR}=

1

2

S_△ABC
∴S₁：S=1：2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，是中檔題，有一定的難度．