Question

【題目】如圖，在四邊形中， ，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．

（1）求證：≌．

（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析

【解析】

（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等及E為AB中點(diǎn)得到一對(duì)邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；

（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對(duì)等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠BFE，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）EG⊥DF，

理由如下：連接EG，

∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，

∴∠GDF＝∠BFE，

∴DG＝FG，

由（1）得：△ADE≌△BFE

∴DE＝FE，

即GE為DF上的中線，

又∵DG＝FG，

∴EG⊥DF．