(2009•南匯區(qū)二模)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac<0;②a+b+c>0;③當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;④2a+b+c<0,其中正確的說(shuō)法有    (寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).
【答案】分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:∵圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),∴對(duì)稱軸為x=1,
∵拋物線的開(kāi)口向上,∴a>0,
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0,
∵對(duì)稱軸為x=>0,∴a、b異號(hào),即b<0,
∴ac<0.
當(dāng)x=時(shí),y=2a+b+c<0,
當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,
當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,正確.
∴其中正確的說(shuō)法有①,③,④.
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:
(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>0;否則a<0.
(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào).
(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
(4)b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定:2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;1個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0;沒(méi)有交點(diǎn),b2-4ac<0.
(5)當(dāng)x=1時(shí),可確定a+b+c的符號(hào),當(dāng)x=-1時(shí),可確定a-b+c的符號(hào).
(6)由對(duì)稱軸公式x=,可確定2a+b的符號(hào).
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(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)證明點(diǎn)A在直線l上,并求∠OAB的度數(shù);
(3)動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等?若存在,求出m的值,并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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