【題目】如圖,在△ABC中,

(1)在圖中作出△ABC的內角平分線AD.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫證明過程)

(2)若∠BAC = 2∠C,在已作出的圖形中,△ ∽△

(3)畫出△ABC的高AE(使用三角板畫出即可),若∠B=α,∠C=β,那么∠DAE= (請用含α、β的代數(shù)式表示)

【答案】(1)作圖見解析;

(2)ABC,DBA;

(3)畫高見解析,

【解析】試題分析:(1)考查了尺規(guī)作圖能力;

(2)在△ABD與△CBA中,易證∠BAD=∠BCA,又∠B公共,根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似,得出△BAD∽△BCA.

(3)使用三角板畫出即可.

試題解析:(1)如圖,

A為圓心,任意長為半徑化弧,分別交AB,ACE,F(xiàn),

然后分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于P,

作射線AP

AD即為所求.

(2)△ABD∽△CBA理由如下:

AD平分∠BAC,∠BAC=2∠C

∴∠BAD=∠BCA

又∵∠B=∠B,

∴△ABD∽△CBA

3畫圖如下:

DAE=

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