【題目】如圖,在△ABC中,
(1)在圖中作出△ABC的內角平分線AD.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫證明過程)
(2)若∠BAC = 2∠C,在已作出的圖形中,△ ∽△
(3)畫出△ABC的高AE(使用三角板畫出即可),若∠B=α,∠C=β,那么∠DAE= (請用含α、β的代數(shù)式表示)
【答案】(1)作圖見解析;
(2)ABC,DBA;
(3)畫高見解析,
【解析】試題分析:(1)考查了尺規(guī)作圖能力;
(2)在△ABD與△CBA中,易證∠BAD=∠BCA,又∠B公共,根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似,得出△BAD∽△BCA.
(3)使用三角板畫出即可.
試題解析:(1)如圖,
以A為圓心,任意長為半徑化弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn),
然后分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于P,
作射線AP,
AD即為所求.
(2)△ABD∽△CBA理由如下:
∵AD平分∠BAC,∠BAC=2∠C,
∴∠BAD=∠BCA.
又∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.
(3)畫圖如下:
∠DAE=
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【題目】如圖所示,在下列四組條件中,能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2
B.∠ABD=∠BDC
C.∠3=∠4
D.∠BAD+∠ABC=180°
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【題目】如圖所示,在方格紙中,△ABC的三個頂點及D,E,F,G,H五個點分別位于小正方形的頂點上.
(1)現(xiàn)以D,E,F,G,H中的三個點為頂點畫三角形,在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個三角形);
(2)先從D,E兩個點中任意取一個點,再從F,G,H三個點中任意取兩個不同的點,以所取的這三個點為頂點畫三角形,畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
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【題目】為迎接G20杭州峰會的召開,某校八年級(1)(2)班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動.了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷,當購買10件時每件140元,購買數(shù)量每增加1件單價減少1元;當購買數(shù)量為60件(含60件)以上時,一律每件80元.
(1)如果購買 件(10< <60),每件的單價為 元,請寫出 關于 的函數(shù)關系式;
(2)如果八(1)(2)班共購買了100件T恤衫,由于某種原因需分兩批購買,且第一批購買量多于30件且少于60件.已知購買兩批T恤衫一共花了9200元,求第一批T恤衫的購買數(shù)量.
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【題目】四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個加以組合,使得ABCD是平行四邊形,一共有多少種不同的組合? AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD( )
A. 2組 B. 3組 C. 4組 D. 6組
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