Question

【題目】△ABC中，∠C=90°， BC=10，AC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線l，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△BCP是等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為_____

Answer 1

【答案】8或18或2或5.

【解析】

根據(jù)△BCP是等腰三角形，分情況討論：當(dāng)BC=CP時(shí)；當(dāng)BC=BP時(shí)；當(dāng)BP=CP時(shí)，分別作出圖形，利用勾股定理和垂直平分線的性質(zhì)求解即可.

解：如圖所示，分情況討論：

當(dāng)BC=CP時(shí)，點(diǎn)P1，P2即為所求，

∵AC=6，BC=CP1=CP2=10，

∴AP1=AP2==8；

當(dāng)BC=BP時(shí)，點(diǎn)P3，P4即為所求，

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，

則BD=6，BC=BP3=BP4=10，

∴DP3=DP4==8，

∴AP3=10+8=18，AP4=10-8=2，

當(dāng)BP=CP時(shí)，此時(shí)P5在BC的垂直平分線上，

過(guò)點(diǎn)P5作P5E⊥BC，則AP5=CE=5，

綜上所述，AP的長(zhǎng)為：8或18或2或5，

故答案為：8或18或2或5.