Question

如圖，樂器上一根弦固定在樂器面板上A、B兩點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，若AB=10cm，則AC=

 

cm．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長線段，運(yùn)用黃金分割的比值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：由于點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)．
則AC=10×

5 -1

2

=5

5

-5≈6.2cm．
故答案為：6.2．

點(diǎn)評：考查了黃金分割點(diǎn)的概念．特別注意這里的AC是較長線段；熟記黃金分割的比值進(jìn)行計(jì)算．