Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，，若P，Q為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行（含重合），則稱P，Q互為“正方形點(diǎn)”（即點(diǎn)P是點(diǎn)Q的“正方形點(diǎn)”，點(diǎn)Q也是點(diǎn)P的“正方形點(diǎn)”）．下圖是點(diǎn)P，Q互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），下列坐標(biāo)中，與點(diǎn)A互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)是____________.（填序號(hào)）

①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

（2）若點(diǎn)B（1，2）的“正方形點(diǎn)”C在y軸上，求直線BC的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），若點(diǎn)M，N互為“正方形點(diǎn)”，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)定義即可求出所求的坐標(biāo)；(2)由已知條件先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式；（3）由點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求出點(diǎn)D、O的正方形點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象寫出m的取值范圍.

解：（1）①③

（2）∵點(diǎn)B（1，2）的“正方形點(diǎn)”C在y軸上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），（0，3），

∴直線BC的表達(dá)式為，．

（3）過點(diǎn)OD分別作與x軸夾角為的直線，

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），

點(diǎn)M，N互為“正方形點(diǎn)”，

∴點(diǎn)D的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），（2，-3），

點(diǎn)O的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），（2，-2），

∴或.

“點(diǎn)睛”本題考查了新定義問題，涉及到一次函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)要理解“正方形點(diǎn)”的定義，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求即較高，一定要注意將新知識(shí)貫穿整個(gè)解題中.