Question

（2007•十堰）如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：反復(fù)利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似這一定理可證明這兩三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例即可證得結(jié)論．
解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
證明：由已知，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴，同理．（6分）
∴．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．