如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論
(1)證明見解析(2) 矩形，證明見解析
證明：(1)在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD，
又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，
∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE.
(2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．
證明：由(1)知AF綊CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形
（1）可通過全等三角形來證明簡(jiǎn)單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出AF=CE．
（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，點(diǎn)、、分別在、、上，，，且是的中點(diǎn)．求證：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形中，，對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)等于

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連結(jié)．
（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為________cm(結(jié)果不取近似值)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，是的中點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①．兩三角形面積 ②． ③．四邊形是等腰梯形     ④．其中不正確的是_________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于E、F，則EF的長(zhǎng)為                          

A. 1       B. 2        C. 3        D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于O，若AC=6，則線段AO的長(zhǎng)=         

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案