Question

關(guān)于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均為整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂也為整數(shù)，x₁x₂也應(yīng)該為整數(shù)，進(jìn)而得出m的取值．

解答：解：x₁+x₂=

(m 3-3m 2-4m+8)

(m 3-2m 2)

=

1-(4m-8)

m3-2m2

=

1-4(m-2)

m2(m-2)

=1-

4

m2

x為整數(shù)，x₁+x₂也為整數(shù)，
m=±1，x₁+x₂=-3；    m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=

12-4m

m3-2m2

，也應(yīng)該為整數(shù)
當(dāng)m=1，
x₁x₂=-8
當(dāng)m=-1，
x₁x₂=-

16

3

，（不合題意舍去）
當(dāng)m=2，
x₁x₂=0
當(dāng)m=-2，
x₁x₂=-

5

4

（不合題意舍去）．
故實(shí)數(shù)m的值應(yīng)為1或2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程整數(shù)根的求法，題目比較典型．