【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求證：AE＝CF；

（2）求證：AE∥CF.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；

（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，

在△DAE和△BCF中，，

∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；

（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標；
（2）如圖2，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP．
①求△AOP的面積；
②在OABC的邊上是否存在點M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在邊BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

（1）求證：①DE=DG； ②DE⊥DG；

（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

（4）當(dāng)=時，請直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？
（2）C類女生有多少名？D類男生有多少名？并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位學(xué)生進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算
（1）計算：（﹣1）2016﹣4cos60°+（ ）0﹣（ ）﹣2；
（2）先化簡，再求值： ，其中3x+6y﹣1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G.

（1）線段AF與GB相等嗎？

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，△EFG為等腰直角三角形，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形的一邊長為10，那么它的兩條對角線的長度可以是（ ）。

A. 8和12 B. 4和20 C. 20和40 D. 8和6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形

（1）求證：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA= AF，求證：CF⊥AB．

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同步練習(xí)冊答案