東方商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣36件；若按每件29元的價格銷售時，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？

（1）y=-3x+108；（2）24元或36元；（3）28元.

解析試題分析：（1）把x=24，y=36；x=29，y=21分別代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）寫出利潤與售價x的函數(shù)關(guān)系式，當利潤是144元時，就得到關(guān)于x的方程，從而求解；
（3）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進價）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．
試題解析：：（1）根據(jù)題意得：，解得：，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．
（2）設(shè)利潤M，則M與x的函數(shù)關(guān)系式是：M=（-3x+108）（x-20）．
即M=-3x2+168x-2160
當M=144時，即-30x2+1440x-15360=144，
解方程得：x1=24，x2=36．
即為了獲得1920元的利潤，商品價格每件應(yīng)定為24元或36元.
（3）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．
故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．
考點: 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某區(qū)政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李剛在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李剛每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為每臺多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李剛想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李剛想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,在平面直角坐標系中,有一矩形ABCD,其三個頂點的坐標分別為A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．將直線l:y＝－3x－3以每秒3個單位的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒．

（1）當t＝_________時,直線l經(jīng)過點A．（直接填寫答案）
（2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,試求S＞0時S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標軸恰好都相切的⊙M,在直線l出發(fā)的同時,⊙M以每秒2個單位的速度向右運動,如圖2所示,則當t為何值時,直線l與⊙M相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直線為對稱軸的拋物線與軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為.
（1）求點B的坐標；
（2）設(shè)點M、N在拋物線線上,且,試比較、的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB交x軸于點B,交y軸于點A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點M,交線段AB于點C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）
x
銷售量y（件）
 
銷售玩具獲得利潤w（元）
 
（2）在（1）條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：二次函數(shù)的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點.
（1）求的值；
（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

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