Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積．

Answer 1

【答案】(1)、6；(2)、9.

【解析】

試題分析：(1)、由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設(shè)OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長；(2)、由相似三角形相似比為1：2，得到S△MND：S△CND=1：4，可得到△MND面積為1，△MCD面積為3，由S平行四邊形ABCD=ADh，S△MCD=MDh=ADh，=4S△MCD，即可求得答案．

試題解析：(1)、∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴，

∵M為AD中點(diǎn)，所以BN=2DN， 設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1）， 解得：x=3， ∴BD=2x=6；

(2)、∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，

∴MN：CN=1：2， ∴S△MND：S△CND=1：4， ∵△DCN的面積為2， ∴△MND面積為1，

∴△MCD面積為3， 設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h， ∵S平行四邊形ABCD=ADh，S△MCD=MDh=ADh，

∴S平行四邊形ABCD=4S△MCD=12． ∴四邊形ABCM的面積=9．