Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），⊙A的半徑為3，延長OA交⊙A于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作⊙A的切線，交y軸于點(diǎn)C，則OC長為（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵A的坐標(biāo)為（3，4），且BC與⊙O相切，

∴AD=3、OD=4，∠ODA=∠OBC=90°，

∴ =5，

∵∠AOD=∠COB，

∴△AOD∽△COB，

∴ = ，即 = ，

解得：OC=10，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．