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某航空公司經營A、B、C、D四個城市之間的客運業(yè)務.若機票價格y(元)是兩城市間的距離x(千米)的一次函數.春節(jié)期間部分機票價格如下表所示:
起點 終點 距離x(千米) 價格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 950
(1)求該公司機票價格y(元)與距離x(千米)的函數關系式并補全表格;
(2)判斷A、B、C、D這四個城市中,哪三個城市在同一條直線上?請說明理由;
(3)若春節(jié)期間,航空公司準備增開從B市直接飛到D市的航班,問按以上規(guī)律機票價格應定為多少元?
分析:(1)先根據已知條件求出y與x之間的函數關系式,然后根據關系式就可以求出對應的x和y的值;
(2)根據(1)的結論可以得出AC=800,CD=450,AD=1250,就有AC+CD=AD,就可以得出A、C、D在同一直線上;
(3)根據(1)的結論有AB=1000,AC=800,BC=600,可以求出△ABC是直角三角形,由勾股定理就可以求出BD之間的距離,從而求出機票價格.
解答:解:(1)∵y與x成一次函關系∴可設y=kx+b
將(1000,2050),(800,1650)代入得:
2050=1000k+b
1650=800k+b

解得:
k=2
b=50

故y與x的函數關系式為y=2x+50,
當y=2550時,x=1250,
當x=600時,y=1250,
當y=950時,x=450
故A→D距離:1250,B→C價格:1250,C→D距離:450.
(2)∵A→C距離為800千米,C→D距離為450千米
A→D距離為1250千米
∴AC+CD=AD
∴A,C,D在同一直線上.
(3)如圖:

∵AC=800,BC=600,AB=1000
∴AB2=BC2+AC2
∴∠BCA=90°
∴BD=
6002+4502
=750千米
∴y=2×750+50=1550元,
∴B到D的機票定價為1550元.
點評:本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用,勾股定理的運用及勾股定理的逆定理的運用,數形結合的數學思想的運用,在解答時求出一次函數的解析式是關鍵.
練習冊系列答案
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起點 終點 距離x(千米) 價格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 950
(1)求該公司機票價格y(元)與距離x(千米)的函數關系式;
(2)利用(1)中的關系式將表格填完整;
(3)判斷A、B、C、D這四個城市中,哪三個城市在同一條直線上?請說明理由;
(4)若航空公司準備從旅游旺季的7月開始增開從B市直接飛到D市的旅游專線,且按以上規(guī)律給機票定價,那么機票定價應是多少元?

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起點 終點 距離x(千米) 價格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 450 950
(1)求該公司機票價格y(元)與距離x(千米)的函數關系式;利用關系式將表格填完整;
(2)由(1)知四個城市中A、C、D在同一直線上,∠ACB=90°,若航空公司準備從旅游旺季的7月開始增開從B市直接飛到D市的旅游專線,且按以上規(guī)律給機票定價,那么機票定價應是多少元?

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1.求該公司機票價格y(元)與距離x(千米)的函數關系式

2.判斷A、B、C、D這四個城市中,哪三個城市在同一條直線上?請說明理由;

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