Question

【題目】在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元．
（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？
（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，

y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x

（2）解：設(shè)購買A種樹苗x棵，則B種樹苗（100﹣x）棵，根據(jù)題意得：

，

解得：24≤x≤25，

因?yàn)閤是正整數(shù)，

所以x只能取25，24．

有兩種購買樹苗的方案：

方案一：購買A種樹苗25棵時(shí)，B種樹苗75棵；

方案二：購買A種樹苗24棵時(shí)，B種樹苗76棵

（3）解：∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又x=25或24，

∴采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時(shí)更合算

【解析】（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；（3）根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．