Question

已知，如圖△ABC為直角三角形，且∠C=90°，點D是AB的中點，OD⊥AB，并且．
（1）試畫出將△ABC繞點O按順時針方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90°的圖形；
（2）你能利用作好的圖形證明勾股定理嗎？

Answer 1

解：（1）連續(xù)旋轉三次每次旋轉90°所得圖形如下圖所示；

（2）如圖，設Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC繞點O按順時針方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90°，OD=AB，
∴四邊形CFED為正方形，四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形，
由正方形面積相等可得：
，
化簡得a²+b²=c²．
分析：（1）利用旋轉的性質，找出各個關鍵點的對應點，連接即可．
（2）設Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，則可證四邊形CFED為正方形、又可證四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形．故、化簡得a²+b²=c²．
點評：本題考查了旋轉圖形的畫法以及勾股定理的證明．