Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′．

（1）點(diǎn)O′的坐標(biāo)為　 ，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　 ；

（2）若點(diǎn)P是圓在滾動(dòng)過(guò)程中圓心經(jīng)過(guò)的某一位置，求以點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．

【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，

得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點(diǎn)O′和點(diǎn)A′；

（2）由（1）可得O'O的長(zhǎng)度，且P到O'O的距離始終是1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.

（1）∵半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，

∴⊙O滾動(dòng)的距離OO′＝AA′＝2π，

則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2π，0），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2π，1），

故答案為：（2π，0）、（2π，1）；

（2）S△POO′＝×2π×1＝π．