Question

下列方程中有實數根的是（ ）
A．x²-3x+4=0
B．x²+2x+3=0
C．x²+x+1=0
D．x²+x-1=0

Answer 1

【答案】分析：本題是根的判別式的應用試題，不解方程而又準確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△=0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．
解答：解：A、△=9-16=-7＜0，故沒有實數根，故錯誤；
B、△=4-12=-8＜0，故沒有實數根，故錯誤；
C、△=1-4=-3＜0，故沒有實數根，故錯誤；
D、△=1+4=5＞0，故有實數根，故正確；
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．要注意無理方程，分式方程有意義的條件，并會以此來檢驗根的合理性．
總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．