Question

【題目】（方法回顧）

（1）如圖1，過正方形ABCD的頂點A作一條直l交邊BC于點P，BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F，若DF＝2.5，BE＝1，則EF＝　 　．

（問題解決）

（2）如圖2，菱形ABCD的邊長為1.5，過點A作一條直線l交邊BC于點P，且∠DAP＝90°，點F是AP上一點，且∠BAD+∠AFD＝180°，過點B作BE⊥AB，與直線l交于點E，若EF＝1，求BE的長．

（思維拓展）

（3）如圖3，在正方形ABCD中，點P在AD所在直線上的上方，AP＝2，連接PB，PD，若△PAD的面積與△PAB的面積之差為m（m＞0），則PB2﹣PD2的值為　 　．（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）；（3）．

【解析】

（1）【方法回顧】如圖1，利用“”證明，則，，然后利用得到．

（2）【問題解決】證明，推出，，再利用勾股定理構建方程解決問題即可．

（3）【思維拓展】如圖3中，過點作交的延長線于，交的延長線于，設，．設，由，推出，可得，利用勾股定理即可解決問題．

解：（1）【方法回顧】如圖1中，

四邊形為正方形，

，，

，，

，

，

，，

，，

．

故答案為1.5．

（2）【問題解決】如圖2中，

四邊形是菱形，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，

，

，

．

，

．

（3）【思維拓展】如圖3中，過點作交的延長線于，交的延長線于，設，．

，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是正方形，

，設，

，

，

，

，

故答案為．